ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1877, N:0 3. 7 



de analytiska formlernas område, och kan således derefter blifva 

 föremål för hvarje sorts analytisk behandling, men det qvarstår 

 dock såsom ett önskningsmål att kunna erhålla en analytisk 

 framställning, hvilken har normalformen utaf qvoten af två be- 

 ständigt konvergerande potensserier. Det är denna uppgift, hvars 

 lösning vi åsyfta uti föreliggande arbete. 



uppgiften kan icke lösas på den ståndpunkt, hvarpä vi be- 

 finna oss i det första af våra ofvan beropade arbeten, men blifver 

 deremot med lätthet lösbar om vi taga det sista af desamma 

 till utgångspunkt. 



Låt nemligen 



a^ «2 cir 



vara de föreskrifna oändlighetspimkterna, och låt de raotsvariga 

 utveckling sko ej/icieiiterna vara 



1,-/1 i,-ai-i) i,-a,-2) 



2,-;., 2,-a2-l) 2, -0.2 -2) 



c c c 



3,-;.3 3,-(;.3-i) 3,-(/3-2) 



c 



1, 



C C ... 

 — 1 1,0 1,1 



. . . C 



] 



c 



2, 



G C . . 

 — 1 2,0 2,1 



. . . C 



C 

 3, 



C C . . . 

 — 1 3,0 3,1 



... c 



1 



1,"M } 



3, ?H3 



} . . (I). 



r,-lr r, — 0.,— l) >',-{).,— -2) 



C C c 



r, — 1 r,ü r,\ 



Oändlighetspunkterna a och koefficienterna c äro godtyckligt 

 valda så när som på den inskränkning, hvilken finnes anförd 

 pag. 20 uti ^Ytterligare om den analytiska framställningen af 

 en funktion af rationel ka.raktery>. Vår uppgift är att under 

 formen af qvoten utaf tvänne beständigt konvergerande potens- 

 serier, söka framställa den allmännaste funktion af rationel ka- 

 rakter, hvilken svarar mot de angifna oändlighetspunkterna och 

 utvecklingskoefficienterna. 



Låt oss tillordna punkterna a en ny serie af utvecklings- 

 koefficienter 



