8 M.-LEFKLER, ANAL. FRÄMST. AF EN FUNKTION AF RAT. KARAKTER. 



/C K /C /C ....••..../L 

 1,0 1,1 1,2 1,3 l,;.,+m, 



IC fe fe K •■■•■>.. ..A^ 

 2,0 2,1 2,2 2,3 2, /.2 + >»2 



k k k k k 



3,0 3,1 3,2 3,3 3,;.3 + m3 



fc le fe fc 



r,0 r,l r,2 i;3 



k 



■>', }.r + nir 



(2) 



, n- ).r + tn,. 



och låt oss bilda en funktion af hel karakter f(a;), hvilken i 

 punkterna a har de X + m + I första utvecklingskoefficienterna 

 (2). Låt oss härefter enligt Weierstrass' metod ^) bilda en 

 funktion af hel karakter ^) 



hvilken blir noll alltid och endast uti punkterna a, och hvars 

 nollpunkter härvid äro af ordningen 



Aj + Wj, ^2 + wi,, .... A,. + m, 



Utvecklingskoefficienterna k kunna nu på sådant sätt bestämmas, 

 att qvoten 



(3), 



b\x) = 



Cf{x) 



(4) 



är en funktion af rationel karakter, hvilken blir oändlig alltid 

 och endast uti punkterna a, och hvars X + m + 1 första ut- I 

 vecklingskoeßicienter härvid äro de i (1) angifna. 



Funktionen f(x) kan skrifvas 

 f{a) = f(x, a,) = 



.(5) 



k + k (x — a,) + k (x — a,.) + 



r,0 r,\ ' r,2 ' 



, , 7.r+mr ).r+mr+l I 



+ A; (.» — a,.) + Lv — a,.) . / {x, a,) 



och funktionen cf{x} kan skrifvas 



^) Pag. 14 och 15 uti »En metod att analytisht framställa en funktion af ra- i 

 tionel karaJcter etc.» ■ 



^) Om eu af qvantiteterna a är noll tankes den motsvariga exponentialfaktorn 

 härvid vara ett. 



