! 6), 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 1877, N:0 3. 



<f{.x) = (p{x, a,.) = 



Ji (a — cir) + Il [x — o,.) + 



+ n UV — a,.) + (x — a,-) . W (x, a,) — 



{cc — a,y^ [il + h (x — a,.) + 



7 /- '/.r + mr /.r + 7nr+l ^ 



+ Il ix — a,.) + (et' — a,.) . w (a', ar)] 



r, 2).r + vir '^ O 



hvarvid /^{x, a,.) och cp^{x, a,) äro beständigt konvergerande po- 

 tensserier, hvilka fortskrida efter växande hela och positiva po- 

 tenser af (x — a,.). Serierna f(x, a,.) och (f(x, a,.) äro båda be- 

 atändigt honvergerande potensserier. Om man med a,- till medel- 

 punkt uppritar en cirkel, hvars radie är lika med den minsta af 

 modylerna 



cir — a,.' (r ^ r), 



så konvergera således båda serierna inom denna cirkel. Serien 

 Cf(x, a,.) har dessutom inom densamma icke någon annan noll- 

 punkt än X = a,.. Enligt en bekant sats ur funktionsteorien, kan 

 derföre qvoten 



^(•^■•°') = £^J • « 



omformas i produkten af (x — a,) ' och en efter hela och j.io- 

 sitiva potenser af (x — a,) fortskridande absolut konvergerande 

 potensserie, hvars konvergensradie är den ofvan nämda minsta 



modylen a,, — a,- Vi vilja nu söka bestämma koefficienterna 

 k så, att F(x, a,.) blifver 



F(x, a,) - 



. .-;.'-- . ,—(/.,• — 1) 



c (x ttr) + C (x — a,.) + 



+ C (x — a,.) ' + c + c (x — a,) + c (x — aS ( (^' 



+ + 6- (x — a,.) + ix — a,.) F (x, a,.) 



hvarvid F^(x, a,.) är en absolut konvergerande potensserie, hvil- 

 ken fortskrider efter hela och positiva potenser af (x — a,.) och 



har den ofvannämda minsta modylen a,. — a,.' till konvergensradie. 



