,/, + ;n + l , 1 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FOIIUANDLINGAR 187 7, N:0 3. 11 



F{x, a) = j 



, ;i+m , ./. 



+ c (x — a) -r ix — a) 



och ur (9) erhålles nu 

 Ä;' =^ c . A' 







k' =^c' . h' + c' . h' 



1 10 1 



k' = c' . A' + c' . h' + c' . Il 



■2 2 11 2 



(16). 

 k' =c' Ji'+c .h' +.... + cJi' +c.h' 



}.-m-\ ;.+m-l O '/Am- 2 1 1 ;.+/»- 2 O 1-i-m-l 



k' =C' Jl +G .h' +..... + c' .h' + c' Jl' 



l-.m l-m O ;.Hm-l 1 1 )Am-\ O }Am 



Inför man nu i (16) efter hvartannat de uttryck på k' li och ü, 

 som erhållas ur (10), (11) och (12), då man låter v antaga alla 

 heltalsvärden, så blir samtliga qvantiteterna k härigenom fullt 

 bestämda. Emedan man kan bilda oändligt många sådana funk- 

 tioner som ^, kunna qvantiteterna li bestämmas på oändligt många 

 olika sätt. Huru de än blifvit bestämda, erhållas dock alltid 

 ur likheterna (16), (10), (11), (12) motsvarande värden på qvan- 

 titeterna k. Emedan vidare qvantiteterna k äro lineera funk- 

 tioner af de motsvariga li och c och såväl qvantiteterna h som 

 qvantiterna c uppfylla vilkoren pag. 20 uti >j Ytterligare om den 

 z analytiska framställningeiL af funktioner utaf rationel karakter. 

 Pars ly), så uppfylla äfven qvantiteterna k dessa vilkor. Det 

 finnes sålunda verkligen en funktion af hel karaktär, f{cü), hvil- 

 ken svarar emot oändlighetspunkterna a och de genom formel- 

 systemet (16), (10), (11), (12) bestämda qvantiteterna k. 

 Vi ha uti qvoten 



F{cc) 



(f{x) 



erhållit en funktion, hvilken blir oändlig uti hvar och en af 

 punkterna a,., och härvid för en ändlig omgifning af oändlighets- 

 punkten låter omforma sig i en serie (8). Denna qvot kan 



