Öfversigt af Koii,<;l. Vetenskaps-Akademieus Förliandlingar, 1877. N:o 4. 



Stockholm. 



Om orten för andra-grads-ytors krökningscentra, ut- 

 tryckt såsom simultan contravariant till två qvater- 

 nära qvadratiska former. 



Af C. F. E. Bjökling. 



[Meddeladt den 11 April 1877]. 



Med undantag af de i och omkring två andra-grads-ytor 

 in- och oin-skrifna developpablerna synas deras simultana co- 

 varianter af högre ordningar än den andra hittills ej hafva blifvit 

 närmare undersökta. Följande bidrag till kännedomen om dessa 

 former torde på grund deraf möjligen vara af något intresse, 

 särskilt med afseende på den ifrågavarandes geometriska betydelse. 



§ 1. Hänföras de båda andra-grads-ytorna till sin gemen- 

 samma sjelf-konjugerade tetraeder, så kunna som bekant deras 

 eqvationer i punkt-koordinater skrifvas: 



( 1 ) 6- = ax'^ + hy- + cz"- + div"- = O, s = ax- + b'y- + cz- + dko- = 0. 

 Vi beteckna här med 



(2) d, e, T, 6', d', cp, cp' 



deras fundamentala invarianter och covarianter, hvilka i Sal- 

 MONS »Analyt. Geometrie des Raumes» (Fiedlers öfvers., 2:dra 

 uppl.) I. s. 232 — 257 utmärkas med, resp., 



(3) z/, 0, 0, Q', A\ T\ T. 

 Alltså är 



(4) ö = ahcd^ f) = ahcd + ah'cd + ahcd + ahcd\ 



(5) T = a'b'cd + ahcd + ahcd! + aUcd + ah'cd' + ahc'd', 



(6) ff' = ah'cd! + ahcd' + ah'cd' + a'h'c'd, d' ^a'h'c'd', 



(7) cp = aa(h'cd + hc'd + bcd')x- + hh'(a'cd + ac'd + ard')y-+ etc., 



(8) (p — aa{h'c'd + h'cd' + hc'd')x-+ hh'{a'cd+ a'cd' + ac'd')y-+ etc. 



