4 BJÖKLING, OM ORTEN FÖR ANDRA-GRADS-YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 



Motsvarande fonner i plan-koordinater beteckna vi med 

 samma bokstäfver ur stora alfabetet. Sålunda betyder S + IS' 

 — O en skara andra-klass-ytor, inskrifna i en gemensam de- 

 veloppabel; A — ^ är vilkoret för att S må vara ett kägelsnitt, 



0. s. v. 



§ 2. Vi behandla till en början följande problem: 

 Au finna orten för den punkt, i hvilken ett tangentplan till 

 s heröres af en yta 



(9) ^> + y - 0. 



Betecknas kontaktspunktens P på 5 koordinater med li, k^ 



1, ni, så är 



(10) ah- + hr- + d- + dm- = O, 

 och tangentplanets eqvation 



(11) ■ ah'S, + hkri + ^^> + ^^"^w = O, 

 Eftersom detsamma skall tangera (9), måste 



(12) (a + layvt + (6 + lh')ijn + {c + lc)z'C, + {d + ld')ioio = O 



vara identisk med (11), och således 



/To\ ^^ + ^*')^ _ (^ + '^■V)y _ (g + ^c' )- _ [d + hi)ic 



^ ^ ah hk cl dm ' 



der X, y, z^ iv äro kontaktspunktens på (9) koordinater. Emedan 



dessa äfven måste satisfiera (11), är 



(14) alix + hhy + dz + dmw = 0; 



och man har således blott att eliminera A, k, /, m och A mellan 



(10), (13) och (14). 



Genom insättning af qvoten 



,^ _-. ax^ + ly"^ + cz^ + dio^ 



^^^^ a!x^ + h'jß + c's2 + ävß- 



i stället för 1 i (13), samt invertering erhållas 

 (16) 



c^ __ dm 



zl(ca')x^ + (c^')2/^ + {cd'yw^] ~ 'i(;[{da')a;^ + {db')y^ + {dG')z^\ " 



af dessa uttryck för li, k. I, ni i (10), samt bortskaffande af den 



då med (vq) betecknas determinanten , , . Genom insättning 



