ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AICAD. FÖRHAKDLINGAR 187 7, N:0 4. 5 



för problemet främmande faktorn (o.r- + hy- + cz- + du:-), er- 

 liålles den sökta ortens eqvation 



(17) cd{ab' - ab)\v-if- + bd{ac - acfx'-z- + hc{ad' - a'd)-xho''- + 

 + ad(bc'-b'c)Yz- + ac(bd'- b'd)Y-ic-+ ab{cd'~ cdy-zhc"- ^ 0. 



eller, uttryckt i det fundamentala covariantsystemet (2), 



(18) ås"- + sq) = ess. 



§ 3. Yi öfvergå nu till följande problem: 

 Att finna enveloppen till en punkts P af s polarplan i af- 

 seende på en yta 



(19) s + Is ^ O, 

 ■■^om beröres af tangentplanet till s i P. 



Eftersom planet (11) skall tangera (19), måste denna ytas 

 eqvation i plan-koordinater 



-j^2 T'2 yi w'-t 



ao) -^ + ~ + + - 



d + Id' 



O 



satisfieras af 

 (21) 

 alltså är 



(22) - 



X 

 ah 



Y_ 



hk 



aVt'^ 



+ 



h^k^ 



+ 



cl '' 



dm' 



- + 



d'^-ni'' ^ 



d + Id! ~ 



Kci h + IV c + l-d 



De tre A-värden, som satisfiera denna eqvation, angifva de 

 tre individer af knippet (19), hvilka tangera planet (11). Ett 

 af dessa värden är naturligtvis noll. 



Polarplanet till P i afseende på (19) är 

 (23) (a 4- ld)lix + (6 + W)ky + (c + lc)lz + {d + ld:)mv: = 0; 

 man skall söka dess envelopp, då h, k, I, m och I äro förbundna 

 af likheterna (10) och (22). 



Betraktas h och k såsom oberoende, I såsom funktion af 

 dem, och m såsom konstant, erhålles genom derivation i af- 

 seende på 



A, ur (10) 



ah + cl . l'f^ = 0; 

 ur (23) 

 (a + /.a)x + (r + ?.c')z . l)^ 



O, 



k, ur (10) 



bk + cl . 1) = O ; 



ur (23) 



(b + lb')y + (c + ).c)z . l\, = O, 



