6 BJÖRLING, OM ORTEN FÖR AXI)RA-G RADS- YTORS KRÖKNINGSCENTRA. 



och häraf, genom elimination af 1!^^ och l'j., 



(a + ).a')x _ {h ,-lh'), _ ic + )c!)z _ . 

 ^ ■^ ah hk cl ^ ' "- 



Insättas nu i stallet för 



(25) (rt + la)x, (b + Åb')ij, (c + Xc)z 

 respektive 



(26) aliQ, blcQ, cIq 



i (23), så erhålles, genom användning af (10), formeln (13). 

 Insättas vidare i stället för 



(27) a + Xa, b + Xb', c + Xc, d + Xd' 



respektive 



Q, ahg bJcQ do clmo 



• ' X y z 10 



i (22), så erhålles likheten (14). Och emedan alltså den sökta 



enveloppens eqvation erhålles genom elimination af /«, ^, /, m 



och X mellan (10), (13) och (14), år densamma uppenbarligen 



identisk med den i föreg. § funna orten. 



§ 4. Det reciproka problemet till det i § 2 behandlade är 

 följande: 



Att ßnna enveloppen till det jjlan, som i en punkt P af S 

 tangerar en yta 



(29) S + XS' = O, 

 som går genom, P. 



Eqvationen i plan-koordinater för denna envelopp är alltså 



(30) CD{AB' - AByX^Y'' + BI)(AC' - A'Cy-X'^Z'' + 

 + BC{AD'- ÄDfX^W + ADiBC-B'CfY'-Z'' + 



+ AC{BD'- B'DfY^W^ + AB{CD' - CDfZ'^W^ = O, 



eller, uttryckt i fundamental-systemet, 



(31) JS'- + S0= ess. 



Låta vi nu S' vara den oändliga imaginär-cirkeln 



(32) X- + y2 + Z2 = O, 



så betyder som bekant (29) en confocal skara. Men tangent- 

 planet i P till en genom denna punkt gående individ af skaran 



