ÖFVEKSIGT AP K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 7, N:0 7. 51 



Af dessa expressioner är (4) eller (8) en rekurrent, oändlig 

 kedjerot, (5) eller (9) en rekurrent, oändlig kedjepoteus, och (6) 

 eller (10), äfvensom (7) eller (11) rekurrenta, oändliga kedjebråk. 



Formlerna för de egentliga rotvärdena äro alltså följande: 



(12) ^v,=K(\ + F + \'^r 



(13) ... ±^',=^K(+ F-\ + P-\Y 



1 2. 



(16) .. . .a.',=:K(\+l + P:f-y 



(15) ü.', = K(+ P:±l+\ + P:±l + \'-y, 



samt de analoga formlerna för rötterna med motsatta tecken, 

 och för de reciproka rötterna. 



Rötternas beräkning efter dessa formler utföres naturligtvis 

 med hjelp af logarithmer, och i början, då nemligen konvergen- 

 sen är långsammare, (likasom fallet är vid användandet af Re- 

 gula falsi,) med blott 2 å 3 decimaler, men sedan, efterhand 

 som konvergensen blifver raskare, med allt flera decimaler, intill 

 den åstundade noggranheten uppnåtts. 



Ar ~ = helt tal, så gifver formeln (12) städse ett reellt 

 rotvärde. Det vid användandet af Caedans formel, för lösning 

 af 3:dje-grads eqvationer, stundom inträffande »casus irreduci- 

 bilis», äger följaktligen icke rum vid begagnandet af denna me- 



thod. P är då < A/^. (=0.3849001,) och hvilken som helst af 



(12) . . (15) gifver en af de reella rötterna, hvarefter de tvenne 

 öfriga lättast erhållas medelst eqvationens qvadratiska faktor. 



Ar -^ — helt tal, och eqvationen har reella rötter, samt dess 

 tredje term är positiv, så antager kedjerotformeln (12) imaginär 

 form. I detta fall beräknas två reella rötter efter formlerna 



(13) och (14). 



För att ådagalägga denna methods praktiska använd- 

 barhet och fördelar samt formlernas konvergens, bifogas följande 

 exempel. 



