ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 7, N:0 7. 55 



Newtons och Lagranges methoder erfordra förberedande 

 bestämmelser af gränser, emellan hvilka endast en rot ligger. 



Den af Gauss, i det 4:de bandet af »Abhandlungen der 

 kön. Gesellschaft zu Göttingen», under titeln »Beiträge zur Theorie 

 der algebraischen Gleichungen», utvecklade method för lösning 

 af trinomiska eqvationer af hvilken som helst grad grundar sig 

 på användandet af de gaussiska logarithmerna, och är indirekt, 

 i det att rötterna finnas genom försöksräkningar och interpola- 

 tioner, (som dock kunna betydligt underlättas med tillhjälp af 

 en »regle-å-calcul».) Formlerna efter denna method för de po- 

 sitiva rötterna, när WiTTSTEiNS gaussiska tabeller begagnas, 

 äfvensom kriterierna för de positiva rötternas antal har Obser- 

 vatör H. Geelmuyden öfversigtligt sammanställt i »Videnskabs- 

 Selskabets Forhandlinger i Christiania», arg. 1873, p. 483. 



Den af Dr A. S. Guldberg, i det nyssnämnda sällskaps 

 förhandlingar, arg. 1871, deducerade method för beräkning af en 

 af de reella rötterna till en trinomisk eqvation af 3:dje grad 

 samt af en af de reella rötterna till en 5:te grads eqvation, när 

 den andra termens exponent är antingen 1 eller 4, erfordrar 

 begagnandet af för hvarje grad beräknade hjelptabeller. 



Den af Prof. Th. N. Thiele, i »Mathematisk Tidsskrivt, 

 l:ste årg., p. 115, föreslagna method för beräkning af den ena 

 af de reella rötterna i en trinomisk eqvation, hvari andra ter- 

 mens exponent är 1, erfordrar likaledes begagnandet af speciella 

 hjelptabeller. 



Genom hvad i det föregående blifvit anfördt, torde det vara 

 ådagalagdt, att den nu framställda methoden: 



l:o Ar direkt, i det att all tatonnering undgås. 



2:o Erfordrar icke bestämmelser af rcitternas gränser. 



3:o Erfordrar icke begagnandet af speciella hjelptabeller, 

 men blott det af vanliga logarithmer. 



4:o Har icke något irreduktibelt fall. 



5:o Gifver de sökta rötterna, efter en jemförelsevis kortare 

 räkning. 



