Öfversigt af Konsul. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1877. N:o 10. 



Stockholm. 



Om den analytiska framställningen af funktioner af 

 rationel karakter utaf flere oberoende variabler. 



Pars 1. 

 Af G. Mittag-Leffler. 



[Meddeladt den 12 December 1877]. 



Herr Wierstrass har uti den märkliga afhaiidling i) hvil- 

 ken han dedicerat till Upsala universitet vid universitetets fjerde 

 sekularfest, fört fiinktionsteorien för funktioner af en oberoende 

 variabel ett väsendtligt steg framåt. Han bevisar nemligen här 

 det fundamentala teoremet att hvarje funktion af en variabel, 

 hvilken inom ändligt område är entydig och monogen — eller 

 såsom vi kallat det, är en funktion af rationel karakter -) — 

 också nödvändigt kan uttryckas under formen utaf qvoten af 

 tvänne beständigt konvergerande potensserier. Han erhåller vi- 

 dare en bestämd princip efter hvilken det blir möjligt att indela 

 de transcendenta funktionerna af en variabel. Grunden för in- 

 delningen blir härvid antalet af de väsendtliga singulariteter ^) 

 hvilka utmärka funktionen. Han bevisar slutligen, huru man, 

 efter att fullkomligt godtyckligt ha angifvit en oändlig mängd 



') »Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen von K. Weierstrass.» 

 Aus den Abhandlungen der Königl. Aeademie der Wissenschaften zu Berlin 

 1876. Berlin 1877. In Commission bei F. Dümmler's Verlags-Buch- 

 handlung. 



2) nEn metod att analytiskt framställa en funhtion af rationel kar akter, 

 hvilken blir oändlig alltid och endast uti vissa föreskrifna oändlighetspunk- 

 ter, hvilkas konstanter äro på förhand angifna. Ai G. Mittag-Leffler». 

 Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:ns Förhandlingar 1876. N:o 6. p. 3 och 4. 



^) Väsentlig singularitet=^ gränspunkt, c. f. p. 34. »Om den analytiska framställ- 

 ningen af en funktion af rationel karakter med en godtyckligt vald gräns- 

 punkt. Af G. Mittag-Leffler.» Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:ns För- 

 handlingar 1877. N:o 1. 



