ÖFVERSIGT AT K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHAKDLINGAR 1877, N:0 10. T 



Härvid är också lösningen gifven, om problemet framställes så 

 som först blifvit anfördt. Om nemligen konstanterna c och k äro 

 de gifna, beliöfver man endast, i stället för konstanterna /t, införa 

 sådana rationella algebraiska funktioner af konstanterna c och 

 k, att (9) och (11) bli med hvarandra identiska. Bildar man 

 härefter en funktion, som för en ändlig omgifnhig af hvar och 

 en af punkterna x kan uttryckas under formen (11), så har 

 man således i densamma också erhållit en funktion, hvilken för 

 en ändlig omgifning af hvar och en af punkterna x kan ut- 

 tryckas under formen (9). Men man kan också gå tillväga på 

 ett annat sätt, hvilket är värdt den största uppmärksamhet. 

 Man bildar en funktion af hel km^akter, P{cc), hvilken för 

 omgifningen af hvar och en af punkterna x kan uttryckas under 

 formen ^) 



P{x) = c + c {x-Xp)+ + c (x-Xp)"^ + I (12), 



^ ^ pO p\^ ^ pmp^ ^' I 



och man bildar en annan funktion ef hel karakter, Q(x), hvil- 

 ken för omgifningen af hvar och en af punkerna x kan uttryckas 

 under formen 



Q(x) = k^^ + y.r-.r,) + •••• + k^jx-xpf + } (13). 



Man har då uti qvoten 



F{x) 



Q(^^■) 

 en funktion med de föreskrifna egenskaperna. Häraf kan sedan 

 med lätthet bildas ett allmänt analytiskt uttryck för alla dylika 

 funktioner. 



Det kan lätt bevisas, att lika väl som det Weierstrassiska 

 problemet, så kan äfven den af oss behandlade allmännare upp- 

 giften lösas, äfven när det i stället för funktioner af rationel 

 karakter med den väsendtliga singulariteten — -) blir fråga om 

 funktioner af rationel karakter med ett ändligt antal utaf vä- 



') c. f. pai;. .31 och 32 uti »Ytterligare om den an alylisha framställningen tic.» 

 ^) Jemför för terminologien pag. 34 uti »Om den analytiska framställningen af 



en funktion af rationel karakter med en godtyckligt vald gränspunkt.» Vä- 



sendtlig singularitet = gränspunkt. 



