ö M-LEFFLEK, AXAL. FRÄMST. AF FUNKTIONER AF RAT. KARAKTER. 



sendtliga singulariteter ^). Alla dylika funktioner äro också, som 

 vi nu vilja i korthet påpeka, funktioner vAaf samma ordning. 

 Ar dereniot antalet af väsendtliga singulariteter oändligt stort, 

 så äro de motsvariga funktionerna funktioner af en högre 

 ordning. 



Låt oss atl: börja med antaga, att inom hvarje ändligt om- 

 råde för den oberoende variabeln endast finnes ett ändligt antal 

 af väsendtliga singulariteter, men låt på samma gång hela an- 

 talet af dessa väsendtliga singulariteter vara ocijidligt stort. Om 

 vi då inom området för den oberoende variabeln tänka oss en 

 cirkel med nollpunkten till medelpunkt och huru stor radie som 

 helst, så finnes alltid innanföre densamma ett ändligt antal 

 väsendtliga singulariteter och utanför e ett oändligt antal. Punk- 

 ten x = — är således en singularitet af helt annan natur än de 



o ^ 



öfriga väsendtliga singidariteterna. Det blir derföre ändamåls- 

 enligt att benämna dessa öfriga väsendtliga singulariteter med 

 namnet väsendtliga singulariteter af första ordningen. Punkten 

 X = — benämna vi deremot en vcisendtlig singularitet af andra 

 ordningen. Genom en enkel Substitution af oberoende variabel,, 

 kan man uppenbarligen förlägga den väsendtliga singulariteten 

 af andra ordningen, — , hvar som helst inom området för den 

 oberoende variabeln. Man behöfver nemligen endast i stället för 



variabeln x substiruera en hel och lineer funktion af första gra- 



— 1 

 den utaf {y — A) , och har då uti punkten y — A en väsendt- 



lig singularitet af andra ordningen. Om man med A till me- 

 delpunkt och inom området för variabeln y uppritar en cirkel 

 af huru liten radie som helst, så finnas alltid innanföre denna 

 cirkel ett oändligt antal väsendtliga singulariteter af första 

 ordningen och utanföre ett ändligt antal. 



En funktion af rationel kar akter med ett ändligt antal 

 väsendtliga singulariteter af första ordningen bör nu benämnas 



^) »Om den analytiska framställningen af en funktion af rationel karakter med 

 ett ändligt antal godtyckligt föreskrifna gränspunkter. Ofversigt af Kongl. 

 Vet.-Akad:ns Förhandlinsar 1877. N:o 2. 



