ÖFYERSIGT AP K. VETEXSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 187 7, N:0 10. 9 



en funktion af rationel karakter af första ordning eii och en 

 funktion af rationel karakter med ett ändligt antal väsendtliga 

 singulariteter af andra ordningen bör på samma sätt benämnas^ 

 en funktion af rationel karakter af andra ordningen. Det är 

 också uppenbart, att begreppet af en entydig och monogen 

 transcendent funktion icke är uttömdt genom dessa funktioner 

 af rationel karakter af första och andra ordningen. Man 

 erhåller nemligen i fullständig öfverensstämmelse med det före- 

 gående äfven väsendtliga singulariteter af n:te ordningen och 

 dermed funktioner af rationel karakter af n:te ordningen. Så- 

 väl Herr AYeierstrass' framställningsproblem som det af oss 

 behandlade allmännare problemet beträffa uteslutande funk- 

 tioner af första ordningen. Således framstår med nödvändighet 

 den frågan: Kan motsvarande problem lösas för funktioner af 

 rationel karakter af en ordning hvilken som helst? Med använ- 

 dande af de medel, hvilka Herr Weierstrass begagnat vid lös- 

 ningen af sitt problem torde det icke vara möjligt att lösa en 

 så allmän uppgift. Den metod, hvilken vi begagnat för lösnin- 

 gen af det af oss behandlade framställningsproblemet, lämpar sig_ 

 deremot osökt äfven för denna sista i så hög grad allmänna och 

 skenbart så komplicerade uppgift. Om det således är sant att 

 redan funktionerna af första ordningen framvisa möjligheter,. 

 nlivilka äro talrikare och mångfaldig are än man öfverhlickande 

 de hittills undersökta transcendenta funktionerna kunde vara 

 höjd att antaga ^)», så gäller å andra sidan att dessa funktioner 

 endast bilda den lägsta gruppen inom den oändliga mängd af 

 ständigt mer omfattande grupper af transcendenter, hvilka man 

 är i stånd att analytiskt framställa. Vår mening är dock icke 

 denna gång att fullfölja våra undersökningar uti den nu angifna 

 riktningen. Vi vilja deremot uppvisa huru desamma icke blott, 

 såsom man kunde vara benägen att tro, äro begränsade inom 

 funktionsteorien för funktioner af en oberoende variabel utan äfven 

 lemna uppslaget till lösningen af en hel del problemer inom den all- 

 männa funktionsteorien för funktioner af ßere oberoende variabler. 



') Pag. 14 uti : Weierstrass, Zur Theorie d. eindeutigen analytiachen Functionen. 



