ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 7, N:.0 10. 11 



q{cV — a) 

 förvandlas uti en efter hela potenser af (^ — a) fortskridande 

 potensserie, hvilken innehåller endast ett ändligt antal negativa 

 potenser och hvilken konvergerar inom en ändlig onigifning af 

 punkten a. Om serierna p(,?? — a) och q(x — a) inom det gemen- 

 samma konvergensområdet skulle samtidigt försvinna, finnes det 

 vidare alltid en gemensam faktor till båda, efter hvars bort- 

 dividerande icke bägge serierna kunna på en gång bli noll. Ingen- 

 dera af dessa båda grundegenskaper fortfar att bestå för funk- 

 tioner af flere variabler. Det är icke i allmänhet möjligt att 

 förvandla qvoten (14) uti en efter hela potenser af (^ — a) 

 iy — ^) fortskridande potensserie, hvilken innehåller en- 

 dast ett ändligt antal negativa potenser. Om serierna p{x — a, 

 y — 6 . . , .) och q{x — a, y — 6 . . . .) inom det gemensamma 

 konvergensområdet skulle samtidigt försvinna, finnes det i all- 

 mänhet icke heller någon för båda gemensam faktor, hvilken har 

 karakteren af en hel funktion i afseende på samtliga variablerna. 

 Qvoten (14) är således för p{x — a, y — h, . . . .) = O och 

 q(a; — a, y — 6, ....) = O i allmänhet fullkomligt obestämd. 

 A^id e7i oberoende variabel kan F(x) inom det förp(a;) och q(x) 

 gemensamma konvergensområdet icke ha några andra singulari- 

 teter än möjligen förekommande oändliglietspunkter och således 

 oväsendtliga singulariteter ^). Vid flere oberoende variabler kunna 



deremot inom det för p^x — ci, y — &, ) och q{x — a, 



y — 6, ) gemensamma konvergensområdet hela områden 



förekomma inom hvilka F{x,y . . . .) är fullkomligt obestämd. 

 Uti uppträdandet af denna nya art af singularitet har man att 

 söka den verkligt karakteristiska skillnaden mellan funktioner af 

 flere och af en oberoende variabel. 



I följd häraf skulle det icke ha någon mening att utan vi- 

 dare söka generalisera Herr Weierstrass' och mina fraraställ- 

 ningsproblem till funktioner af flere variabler. Sjelfva formule- 



') pag. 7 not. 2). 



