12 M.-LEFFLER, ANAL. FRÄMST. AF FUNKTIONER AF RAT. KARAKTER. 



ringen af dessa framställningsproblem är nemligen på det inner- 

 ligaste förbunden med det väsendtliga hos funktionerna af en 

 variabel, livarigenom dessa skilja sig från funktionerna af flere 

 variabler. Vi ha också derföre inledt denna uppsats med en ny 

 formulering af de omtalade framställningsproblemen, hvilken 

 visserligen icke är af någon vigt vid funktioner af en variabel, men 

 deremot har den stora betydelse, att densamma kan bibehållas 

 äfven vid funktioner af flere variabler. Vi vilja nu visa att 

 detta är fallet. 



Vi framställa att böra med följande definition. En funktion 

 af flere variabler, hvilken för livar je punkt inom ändligt om- 

 råde har karakteren af en ra tion el funktion benämnes en 

 funktion af rationel karakter. För att icke erhålla allt 

 för stor komplikation uti typografiskt hänseende, antages i det 

 följande förekomsten af endast två oberoende variabler. Det kan 

 dock icke undgå den uppmärksamme läsaren, att allt hvad här 

 säges om funktioner af tvclnne oberoende variabler gäller full- 

 komligt allmänt för funktioner af huru många variabler som helst. 



Låt 



XX X 



13 p 



vara en oändlig serie af bestämda värden på variabeln x och 



y.y. yq 



en oändlig serie af bestämda vclrden på variabeln y. Låt oss 

 om dessa värden antaga, att det inom hvarje ändligt område 

 för vai'iablerna x och y endast finnes ett ändligt antal af de- 

 samma. Låt oss vidare tänka oss att till hvarje punktpar 



X y 



p^q 



äro tillordnade 



tvänne 



serier 



«/ 



konstanter 







c 















00 















ipq) {pg) 

 c c 



10 01 















o»?) (??) (.pg} 

 c c c 



20 11 02 















{pq) (pq) 

 C c . . 











(PI) 

 . c 



Impq 



(.pg) 

 c 



— 1 OTOpj, 



mp,jQ mp,i—l\ 











, (16). 



