14 M.-LEFFLERj ANAL. FRÄMST. AF FUNKTIONER AF RAT. KARAKTER. 



och 



00 



ilpq yJ ''PQ Al 



+ 



iflptj — 1 yJ7tp q 



samt 



p {x—Xp, y—yq) och q (x — Xp, y—yq) 



pq pq 



båda konvergera inoTU ett visst ändligt område. 



Vi vilja ytterligare bevisa att det alltid är möjligt att i ett 

 allmänt analytiskt uttryck sammanfatta samtliga de funktio- 

 ner af rationel kar akter , hvilka ha den angifna egenskapen. 



Vårt bevis kommer att föras på följande sätt. Uti Pars 2 

 till denna afhandling kommer att visas, huru det alltid är möj- 

 ligt att bilda en funktion af hel karakter, P{x,y), hvilken för 

 oragifningen af livart och ett af punktparen 



X y 



p-^q 



kan uttryckas under formen 



P{xy) = 



(pi) 

 c + 



00 



^7 ('^~^p^ + v^ ^y~y^^ "^ 



• ■ • + 



(pq) mp,j (pq) OTp, — 1 



C (x-xp) +c ix-xp) {y-yq)+ 



nipi/O mpq — 11 



(pq) , s^np,j — l (pq) mpq 



+c ioB-xp) (3/-yg) + «„„ {y-yq) + 



llUpq 1 Wllpq 



(21) 



