18 M.-LEFFLER, ANAL. FRÄMST. AF EN FUNKTION AF HEL KAKAKTEK. 



är beläget inoni ändligt område. Vi vilja bevisa, att det alltid är 

 möjligt att framställa en e^iiot punktparen x^y^ och de tillhöriga 

 konstanterna c svarande funktion af hel kar akter, t\xy)y 

 hvilken för omgifningen utaf hvar och en af de gifna punkt- 

 paren låter utveckla sig uti en potensserie af formen 



c + 



00 



{x-Xp) + c^^{y-y,^ + 



10 



c 



■ • + 



a Uv-xp) +c ^(x-xp) {y-yq)-^ 



/ilpq\) niptj — i i 



+ ^* „ X^f^-^^j^iy-yS"" +c (y-ycjf^^ 



l/flp.j 1 \jTllpq 



i (2)- 



Vi tänka oss j^^f-nkte^^na x ordnade på ett sådant sätt, att 

 en punkt, hvars modyl är mindre, alltid föregår en punkt, 

 hvars modyl är större. Om flere punkter ha sa^nma modyl |, 



skrifva vi x = B . ^. ^— " t =^ reel qvantitet och i = Y — 1 ^— 



och ordna dem härefter så, att en punkt, som svarar mot ett 

 mindre t alltid föregår den, som svarar emot ett större. 

 Punkterna y tänkas också vara ordnade efter samma grund. 



För den följande undersökningen, blir det också nödvändigt 

 att ordna de olika punktpar, hvilka kunna erhållas ur serierna 



XXX X ) 



' ' ' '' \ (3) 



y,y,y, y, I 



på något visst bestäradt sätt. Det väsendtliga häri är att punkt- 

 paren blifva så ordnade, att ett punktpar, hvilket är beläget 

 inom ändligt område alltid föregås af ett ändligt antal utaf 

 andra punktpar. Det visar sig, att följande sätt att fastställa 

 ordningsföljden leder till ett synnerligen enkelt resultat. Låt 

 oss bilda modulvärdena till punkterna x och y och låt 



