ÖFTERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHAXULINGAR 187 7. N:0 10. 19 

 ^ S B S 1 



(4) 



"^1%% ^, J 



vara de serier af moduhärden, som rnotsvara punhtserierna (3). 



Vi tänka oss härvid, att 



B <£ <e < <i< 



-1 -:: -3 -p 



• • (5). 

 '^i^^^^^a^ <^,.< I 



Om vi mi betrakta en af de komhinationer, ^rj, hvilka kunna 

 erhållas ur (4), så kan det inträffa, att mot densamma svara 

 flere, men dock alltid ett ändligt antal, utaf ipunktpar xy. 

 Af dessa pimktpar anse vi det för föregående, för hvilket 

 index till x cir mindre, och om index till x är densamma 

 det för föregående, för hvilket index till y är mindre. Om 

 vi åter med hvarandra jemföra två olika kombinationer ^7;, så 

 kan det antingen inträffa^ att produkten ^ . rj är densamma, 

 eller ock att den är olika. I förra fallet anse vij att de punkt- 

 par, hvilka svara mot en kombination, i hvilken § har högre 

 index, föregå dem, hvilka svara mot en kombination, i hvilken 

 ~ har lägre index. I sednare fallet anse vi, att de punktpar, 

 hvilka svara mot en kombination, för hvilken produkten ^ . t] har 

 ett mindre värde, föregå dem, hvilka svara mot en kombina- 

 tion, för hvilken produkten ^.tj har ett större värde. 



Om punktparen blifvit ordnade på nu föreskrifna sätt, föl- 

 jer häraf omedelbart, att det endast finnes ett ändligt antal 

 ntaf pnnktpar, för hvilka jjrodukten B . rj har ett värde, som är 

 mindre än ett föreskrifvet ändligt och positivt tal. 



Låt oss nu ytterligare om talen m göra den förutsättning, 

 att ett dylikt tal, hvilket tillhör ett efterföljande punktpar 

 icke är mindre än det motsvariga tal, som tillhör ett före- 

 gående. Ett dylikt antagande innebär uppenbarligen ingen 

 inskränkning i generaliteten af den förelagda uppgiften '). 



') De undersökningar, vi nu offentliggöra, befria oss ock fruu att publicera 

 Pars 2 af var afhandling: »Ytterligare om den analytiska framslällnincjen af 

 funktioner utaf rntionel karakter». Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:n,s För- 

 handlingar 1877. N:o 1. p. 17—32. 



