20 M.-LEFFLEll, ANAL. FRÄMST. AF EN FUNKTION AF HEL KARAKTER. 



Lät OSS nu också sätta 



m -t- 1 = in' + w" , 



pq 21 q },q 



hvarest ?n' och m" äro Jiela och positiva tal. 



pq pq 



Lät oss härefter bilda de båda produkterna 



n 



O') III- 



r 





e "' 



«f \«/.7 I 



och 



n 





— ^ — ; — ^ — ; = QP • (-f^) 



(6) 



C2) 1(1 



y 



— + 



«9, W', 



r\ 



\ - 





^„. ^y) 



in 



Talen n och n böra vara så valda, att de båda produkterna 



p' q' 



konversera *). Funktionen cc (x) är då en funktion af hel ka- 

 rakter i af afseende pa variabeln .t och ip (y) en funktion af 

 hel karakter i afseende på variabeln y. 

 Betrakta vi produkten 



4(^^)^^./'^')-n/^) ^^)' 



så är densamma således en funktion af hel karakter i afseende 

 på variablerna x och y. Om x ,y betyder ett af de gifna punkt- 

 paren, så kan / {xy^ transformeras uti en beständigt konverge- 

 rande potensserie, hvilken fortskrider efter hela och positiva 

 potenser af {x — av) och {y — ys). Om punktparet x^_y^ är ett 

 annat än punktparct x y så försvinna ur denna potensserie 

 samtliga termer af mindre dimensioner än m + L Om der- 



o pq 



emot / {xy^ transformeras i en potensserie, hvilken fortskrider 

 efter potenser af {x — x ) och {y — ?/ ), så är den första ter- 

 men i serien lika med ett, och vi erhålla 



^) «Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen» von K. Weierstrass 

 § 2. 



