ÖFVERSIGT AF K. VETEXSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 7, N;0 10. 23 



hvarvid ■■v^y^^ är ett af de gifua punktparen, hvilket som helst. 

 Lät oss dela (14) i de båda summorna 



2: , ,% . X^-^U) = & + «1 (16) 



p <i p <i 



•af hvilka 5' må innehålla alla termer i (14) till och med den, 

 som svarar mot punktparet .v y^ , och »Sj må innehålla alla de 

 efterföljande termerna. Om vi nu erinra oss, att hvarje efter- 

 följande /n.^, , är större eller lika med det närmast föregående, 

 sä visar en blick på formel (12), att om serien S^ ombildas i en 

 efter potenser af (x — x ) och (y — y ) ft)rtskridande potensserie 

 sä kommer i densamma alla termer af lika eller lägre dimension 



än VI att saknas. Det beror således uteslutande på serien /S 

 P'i ^ 



om (14) skall kunna ombildas i en serie af formen (2), Kunna 

 vi åstadkomma, att *S erhåller denna form, så är det också der- 

 med gifvet, att (14) kan uttryckas under formen (2). Men om 

 S ombildas i en potensserie, hvilken fortskrider efter potenser 

 af {x — X ^) och {y — y^) så är det uppenbart, att densamma 

 erhåller formen (2), om blott 



c = Z , ,(pq ) [o + ff = o ml.... (17), 



hvarvid summationstecknet anses omfatta alla termer frän och 

 med (11) till och med (pq) . Kan det således åstadkom- 

 mas, att eqvationssystemet 



c = ^ (pg) \q + a = o . . . .7n . . (18) 



'ja P'q' ^^ ^ '.'a i^ P'i q = 1 .... oo j ^ ^ 



eger rum, så är härmed vunnet, att serien (14) kan ombildas 

 uti en serie af formen (2), för hvilket af de gifna punktparen 

 x?' ?/ som helst. 



Formel (11) visar oss, att om qvantiteterna h^'"^^ och det 

 hela talet u äro gifna, så är också härmed funktionen % (xy) 

 en fullt Ijestämd funktion, och koefficienterna 



(pY)'"T?-" = 0....,» "' = 1- -1 (19) 



■^ ('(7 L^ Pin' =1 00 J 



