ÖFVEKSIGT AF K. VETEXSK.-AKAD. FÖKHANDLIXGAR 187 7, XlO 10. 25 



Yi betrakta härvid utvecklingskoefficienterna 

 ß ß 



10 Omp., 



som hela funktioner af talet // . Koefficienten B — — o + a 



r pq I „o s 



<.m^ — ^ är en hel funktion af graden q + o- 



Till följe af likheten (11) erhålles funktionen %^ {xy) ut- 

 vecklad uti en efter potenser af {x — x^) och (y — y,^) fortskri- 

 dande potensserie, oin man med hvarandra multiplicerar likhe- 

 terna (10), (9) och (22). Utvecklingskoefficienterna 



äro härvid samtliga uti qvantiteterna 



]i'''^ [o + (7 = O m '\ (23) 



QG L^ pq^i 



och 



ß^^'-'^ To + (j = O m ] (24) 



och 



a^'"''^ U + a = O oo] (25) 



entydigt bestämda qvantiteter. Betrakta vi serskildt utvecklings- 

 koefficienterna 



ipqf'^ [() + (7 = O m ^ (26) 



så äro desamma lineera funktioner af qvantiteterna (23) och 

 lineera funktioner af sådan form, att äfven omvändt qvantite- 

 terna (23) äro lineera funktioner af utvecklingskoefficienterna 

 (26). Såsom koefficienter uti dessa lineera funktioner uppträda 

 kela funktioner utaf talet u .. Dessa hela funktioner äro uti 

 det lineera uttrycket för /t^-''^^ högst utaf gradtalet q + a- 



Lat oss nu återgå till likheterna (18). Låt oss tänka oss 

 den serie af likheter, som erhållas ur (18) ordnade i grupper, 

 hvilka följa hvarandra i samma ordning som punktparen x^y^, och 

 lät i hvarje grupp likheterna följa hvarandra i samma ordning 

 som koefficienterna c^'""'« Den (pq):åe gruppen blifver då 



c ^2 (?> 7 ) () + a = O ))i ... (27). 



nu pq ' '.'O ' Pq^ 



Om vi nu betrakta en sei-ie af likhetei-na (27), hvilken som 



helst, så är endast den sista termen af summan uti liö»j<fC(^|()^^yN 



tBRAHY 



