ÖrVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FOKHAXDLIXGAR 187 7, X:0 10. 27 



QO l. i'2 5 =: 1 . . . . 00 J 



bestämmas såsom lineera funktioner af qvantiteterna 



p = 1 . . . oc 1 

 pq q^l . . . . 00 J' 



kunna således efter hvartannat och i ordning samtliga de funk- 

 tioner 



J] = 1 . . . . <xl 



(pq)' \q + o = O m 



Qo L 



;'5 Lq = 1 



framställas, hvilka svara emot en serie af gifna godtyckligt be- 

 stämda värden på de hela talen: 



pqLq^^l . . . . oo J 



Dessa funktioner A, ('''i/) äi'O då så bildade, att om serien (14) 

 utvecklas uti en potensserie, hvilken fortskrider efter hela och 

 positiva potenser af (.^■ — a'^) och (y — 3/g), denna potensserie 

 antager formen (2), och detta så snart cr^j/^ betyder ett af de 

 gifna punktparen, hvilket som helst. Den framställning vi nu 

 gifvit hvilar dock på den förutsättningen, att serien (14) är en 

 beständigt konvergerande serie. Detta är likvisst ingalunda fallet, 

 för värden hvilka som helst på de hela talen 



l->qLq .— 1 . . . . 00 J 



men det kan deremot bevisas, att det alltid är möjligt att gifva 

 at dessa tal sådana värden, att (14) verkligen blifver en he- 

 ■ständigt konvergerande serie. 

 Vi ha 

 J: ö (^vi/) = 2: G {x-x,,y-y,)f (.ry)(^p..(31). 



pq pq pq pq pq \ a^, ■ ?/.,/ 



De Uti funktionerna G,^^{.r — Xp. y — y.^) ingående koefficienterna 

 h''"" äro härvid så bestämda, att en koefficient af formen li'^"''^ 

 alltid är en hel funktion af talet li , hvilken högst är af srad- 

 talet Q + o. Koefficienterna uti dessa hela funktioner äro alla 

 ändliga fullt liestämda qvantiteter. Låt oss nu i stället för hvar 

 och en af dessa koefficienter sätta det motsvariga modulvärdet 



