28 M.-LEFFLER, ANAL. FRÄMST. AF EK FUNKTION AF HEL KARAKTER. 



och låt OSS så uti tunktionen G ^^ (.?; — .Vp, ij — y^ i stället för 

 qvantiteterna 



k fp 4- (7 = O m \ 



Qa L>> pqJ 



införa de på sistansifna sätt bildade motsvariga hela funktio- 

 nerna af u . Låt oss härefter med 



• PO 



förstå den funktion, hvari G^^(.'c — .r^,, _y — t/q) härigenom blifvit 

 ombildad. Låt oss på samma sätt med 



p'i 



förstå den funktion som erhålles om funktionen fpÅ^y) utvecklas 

 i en efter växande potenser af {x — .Vp) och {y — y^) fortskri- 

 dande potensserie, och om i stället för koefficienterna 



a I o + (J = O 00 I 



no L> -I 



införas de motsvariga modulvärdena. Det är nu uppenbart, att 

 serien (31) är en beständigt konvergerande serie, så snart blott 

 detta är fallet med den motsvariga serien 



. \l-^vi 



Z ® {x — Xp,y—yq).\ (^ — .«;,, 3/— 2/3) L^ (•'^2)- 

 Låt oss med 



— — \,"P'; 



:^ • (33) 



Xp . y,j I 



förstå summan af de termer i (32), för hvilka värdet af pro- 

 dukten 



X .y ^-^ .rj =C§.r]) (34) 



p 1 p '1 '• 



är detsamma. Om vi nu erinra oss det sätt, hvarpå de olika 

 termerna uti (32) ha blifvit ordnade, så framgår omedelbart, att 

 de termer i (32), för hvilka värdet af produkten (34) är det- 

 samma alltid följa efter hvarandra så, att icke någon annan 

 term kan vara belägen mellan två af desamma. Deras antal är 

 vidare alltid ändligt, så snart produkten (34) har ett ändligt 

 . värde. Vi förstå nu med |^. det största af de värden som §^ 

 och med rj . det största af de värden som tj^ antager, när 



I . ?/ ={'§.7]) . 

 p 'q r 



