30 M.-LEFFLER, ANAL. FRÄMST. AF EN FUKKTIüX AF HEL KARAKTEK. 



Om samtliga talen (.1 ^^ väljas så att de uppfylla dessa bada 

 A-ilkor, livilket uppenbarligen alltid är möjligt, så är också se- 

 rien (35) en beständigt konvergerande serie. 



Ty tag ett värde pä .v, x\ huru stort som helst och ett 

 värde på ?/, ;/, huru stort som helst. Låt 



m 



vara den första af produkterna (34), hvilken är större än pro- 

 dukten X .y. Låt oss härefter dela serien (35) uti summan af 



samt 



Om vi nu i stället för argumenten x — Xp och y' — yq införa 

 större qvantiteter, så är det uppenbart, att hvardera af sum- 

 morna (38) och (39) härigenom blir större. Om vi erinra oss 

 betydelsen af i',, och /;,., blir det omedelbart tydligt, att alltid 



X'-X.,<^r 



så ofta 



v > ni. 



Vi erhålla således, om vi äfven erinra oss de båda vilkor, hvilka 

 talen u blifvit underkastade, 



\ ßV'l 



■[ét) < 



>(40). 



/ (i;. '■/).• PI ' ^ pq^ ' ^ \{i-ri)r 1 \(s^. »?),.-,/ 



m+l 



«11-1 

 Serien (39) är således konvergent, så ofta 



x<,x' och y^y' (41) 



