69 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1888. N:o 2. 



Stockholm. 



Om en serie. 

 Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 8 Februari 1888.] 



I Klügels mathematisches Wörterbuch (Tom. IV, sid. 559) 

 förekommer den infinita serien 



1 — 8x + 27^ 2 — 64tf 3 + etc, 

 hvilken der betraktas såsom skilnaden mellan bråken 



(1 + a 2 )(l — 22;c 2 + a*) &c(l + 4^ 2 + a- 4 ) 



(1 — x*f ~ " (1 — x*f ' 



Dessas skilnad, som, efter förkortning med (1 — x)*, befinnes 



= — 7= rr— , skulle alltså vara seriens summa, förutsatt 



(1 + xf 



att hon konvergerar. Den saken namnes dock icke på det an- 

 förda stället, men man finner lätt, att konvergens eger rum, om 

 x < 1 ] ). Om under denna förutsättning (1 + x)~ 4 utvecklas i 

 serie och denna multipliceras med 1 — 4x + x 2 , så fås verkligen 

 den framstälda serien. 



Någon metod att omedelbart summera henne omtalas icke, 

 men detta kan lätt ske på följande sätt. Om seriens summa 

 tecknas med s 3 , så är 



V = co 



*3= g(-l)"-V^-l. (1) 



v = \ 



Om man i öfverensstämmelse härmed sätter 



1 ) Se t. ex. Catalan, Traité élém. des series, Paris 1860, pag. 8, Théor. V. 



