70 LINDMAN, OM EN SERIE. 



V = Co 



så befinnes 



v = 1 



efter som detta är en geometrisk progression. Genom differen- 

 tiation finner man häraf 



r = 1 7 



som, multiplicerad med # och adderad till (2), ger 



»' = CO 



Gör man här på samma sätt, befinnes 



= §(-1).-.^-. = ^,. (4) 



'2 



v= 1 



Genom samma förfarande fås ändtligen 



v = 1 



såsom på det anförda stället blifvit funnet. 



Det synes nu icke sakna allt intresse att betrakta den all- 

 männare serien 



V = co 



s„=g(— l)"- 1 ^^'- 1 , (6) 



hvilken ock konvergerar, när x < 1. För att få ett förbere- 

 dande begrepp om beskaffenheten af det bråk, som kan förmodas 

 vara seriens summa, må vi här uppskrifva några enskilda fall, 

 hvarvid den lätt bevista satsen 



