78 GYLDÉN, DIVERGENS VII) FRAMSTÄLLN. AF PLANETAR. STÖRINGAR. 



satser, mer träffa bevisen för desamma än deras väsentliga, 

 innehåll. 



Ännu för ett tiotal år sedan synes man ej så synnerligen 

 allmänt liafva beaktat eller åtminstone ej framhållit de svårig- 

 heter, som hafva sin rot i medelrörelsernas inkommensurabilitet, 

 men helt nyligen, under loppet af det senaste decenniet, hafva 

 åsigterna rörande denna fråga gått till en motsatt ytterlighet. 

 Det har nämligen blifvit påvisadt, att de hittills i allmänhet 

 använda methoderna att behandla planetsystemets mekanik, vid 

 vissa fall af irrationaliteten hos medelrörelsernas förhållanden 

 leda till fullkomligt illusoriska resultat. Det faktum är ock all- 

 deles oomtvistligt, att ett oändligt antal värden för dessa för- 

 hållanden kunna angifvas, dervid de af LAPLACe, Hansen, Le 

 Verrier, ni. fl. använda serieutvecklingarna helt säkert icke 

 leda till målet; men det är å andra sidan lika så säkert att i oänd- 

 ligt många andra fall de härpå bygda methoderna, ehuru visser- 

 ligen ingalunda de tänkbart mest fullkomnade, likväl ej blifva 

 oanvändbara på den grund att medelrörelserna äro inkommen- 

 surabla, och således befinnas leda till resultat af all önskvärd 

 noggranhet, om detta ock möjligen ej sker på den kortaste vägen. 

 Frågan är härvid nu naturligtvis den, huru ofta fall af det förra 

 slaget kan anses inträffa i jemförelse med förekomsten fall af 

 det andra slaget, och densamma skall jag försöka att på följande 

 sidor medelst några i det hela ganska enkla betraktelser belysa. 



Förhållandet mellan tvenne medelrörelser skall i det följande 



betecknas med fi, och jag tänker mig detta förhållande så stäldt 



att detsamma alltid är mindre än enheten. — I det vi nu med 



a , a,, a«,, . . . beteckna positiva hela tal, tänka vi oss /tt fram- 



stäldt medelst kedjebråket: 



1 , 

 f.i = — 1 



a i + — , 



a 2 + . . . 



Konvergenterna till detta, i enlighet med antagandet att (i re- 

 presenterar ett inkommensurabelt förhållande, oändligen kon- 

 tinuerliga bråk beteckna vi med -£■ , -£ , -r , . • ■ , så att: 



S n S. S .> 



