ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 8, N:0 2. 79 



Sq = 1 5 s (j = ci q ; **j = oij ; &■ j = ciqü^ + I , 

 och i allmänhet: 



8 m == dmS/ii — 1 > 8 m — 2 

 8 ni — = Q-mß m — 1 "•" 8 m — 2 



Såsom bekant är gäller nu äfven följande utveckling: 



^-u = c- \y\-A — . \ +•••[, 



8 m \8 rn.8 m + 1 ^ m + 1 * m + 2 



der serien inom parentheserna, på grund af de der förekommande 

 hela .talens natur, konvergerar såsom en potensserie. 



Man kan nu förelägga sig den uppgift, att söka bestämma 

 sannolikheten för, att ett visst uppgifvet värde förekommer hos 

 något af talen a m eller, med andra ord, ett medelvärde för för- 

 hållandet : 



Härvid antages naturligtvis att siffrorna i det decimalbråk, som 

 angifver (t, ej följa någon lag, utan att desamma få anses, hvar 

 och en, såsom fullkomligt tillfälliga. Detta antagande kan äfven 

 uttryckas genom att man säger h varje värde af serien: 



*■ -i 8 m 8 m S m + i 



<!• ; h -; ; ■ 



8 m + l I 8 m+ i 8 m + 28 m + s 



emellan det minsta och det största värde, denna serie öfverhufvud 

 kan erhålla, vara lika sannolikt som hvarje annat, emellan samma 

 gränser fallande värde. Det minsta värde, denna serie kan er- 

 hålla, är tydligen 0, och detta inträder för ett oändligt stort 

 värde af a m+1 ; för värdena: 



a m + l = 1 ■> a m + 2 — °° 



antager ifrågavarande serie åter sitt största värde, nämligen: 



1 



8 m 8 m — 1 



Medelvärdet ligger här tydligen midt emellan de båda extrema 

 värdena, hvarföre man, då det sannolika värdet af a m betecknas 

 med a och serien: 



