86 GYLDÉN, DIVERGENS VID FRAMSTÄLLS. AF PLANETAR. STÖRINGAR. 



Med stöd af likheten: 



Sm = O-mßtn — i + S m — 2 



erhålla vi ur denna utveckling följande resultat: 



+ -j-js Sia,£ s ' sin (2/^v + 2 ./, ) + s^a^ sin {2l 2 v -f 1,/.,) 4- ...} 

 + ™'{*!«" sin ( 2 V + 27 i) + V* 2 sin ( 2; ^ + 2^ 2 ) + • • •} 



r 



Man inser, att af de tre serierna i hvilka T blifvit sönder- 

 delad, den första erbjuder de flesta möjligheter för en inträdande 

 konvergens, men härtill erfordras likväl, att de hela talen a m 

 obegränsadt växa; ty så ofta dessa tal äro af samma storleks- 

 ordning, eller åtminstone ej växa utöfver någon bestämd gräns, 

 konvergerar ifrågavarande serie efter en viss term med en utom- 

 ordentlig rapiditet. Det är emellertid lätt att angifva sådana 

 värden för ifrågavarande hela tal, att serien (4), beräknad med 

 desamma, helt säkert divergerar. 



Beteckna vi nämligen med v det minsta hela tal, hvars 



qvadrat är större än -, och bilda vi talen a m efter följande 

 uttryck: 



a m + \ — J' S '" 



sä divergerar, såsom man ögonblickligen inser, serien (4). Det 

 kan vara af intresse att se, i hvilken hög grad talen a m växa, 

 äfven om för v antages det minsta möjliga värde, nämligen 2. — 

 Alldenstund man alltid har: 



så befinnes: 



a, = 2; 



och härmed härledes: 



s 1 = 2; a 2 = 4 



s 2 = 9; a 3 = 512 



6-3 = 4610; « 4 = 2 4610 



