ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHAN'DLINGAR 1888, N:0 2. 109 



1 _ CTdxddx' .+ dyddy + dzddz 



Sii' * JJ ' 



R 



\dxdx' + dydy' + dzdz') ((V — x)dx' + (y'-y)ay' + (V — z )fe') 



i? 3 ' 



och häraf genom partiel integration: 



Idxdx' + dydy' + dzdz' 



Sii 



+ 



m4t 



R 



(dx'dx + dy' dy + dzdz) ((V - 



- x)dx' + (y - 



— y)dy' + (z' - 



-z)dz') 





R s 







(dxdx' + dydy' + dzdz') {(x - 



— x)dx' + (y 



—yW + 0'- 



-z)Öz) 



R* 



eller, enär L 2 är en sluten ring och derför den första leden af 

 hösra membrum försvinner: 



}_ S Wl=\\dx' dy 



,(y' — y)dx — (as' — x)dy ' . ,(x — x)dz — (V — z)d. 



JV 



R 3 



+ i i dy' \dÅ Z '- z)dy ~} y '- y) ^ -jjlzi^ ^y-^ 

 ,(x' — x)dz — (z — z)dx ,(z — z)dy — (y — • y)dz 



dz 



R s 



chr 



R :i 



Häraf följer genast, huru de krafter, som partiklarne aS, i L x 

 utöfva på A., i X.,, kunna ersättas med krafter X, Y, Z angri- 

 pande X 2 :s längdaxel i fixa punkter (x\ y', z'). Vi tänka oss 

 t. ex. L*,:s längdaxel, Z^:s midtellinie, uppdelad i sinsemellan 

 lika långa infinitesimala stycken, liksom en kurva uppdelas i 

 linieelementer, och välja dessa styckens ändpunkter, som äro fixa. 

 punkter på midtellinien, till angreppspunkter för krafterna X, Y, Z. 

 Vi erhålla då, under beaktande af att båglängden ds' är oförän- 

 derlig och att åWl skall vara lika med I(Xdx' + Ydy' + Zdz'): 



X = 8u(Cdy' — Bdz) - Sud(ldx'), 

 Y = 8ii'(Adz — Cdx') — 8ii'd(ldy'), 

 Z = 8ii'(Bdx'—Ady') — 8ii'd(ldz'), 

 hvarest 



Öfvers. af K. Vet.-Ahad. Förh. Arg. 45. N:o 2. - r > 



