349 



Ofvereigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1888. N:o 6. 



Stockholm. 



Om sannolikheten af att påträffa stora tal vid utveck- 

 lingen af irrationela decimalbråk i kedjebråk. 



Af Hugo Gyldén. 



[Meddeladt den 6 Juni 1888.] 



Vid K. Akademiens sammanträde den 8 Februari detta år 

 tillät jag mig att redogöra för ett ganska anmärkningsvärdt 

 sakförhållande, hvilket träder i dagen då irrationela tal utvecklas 

 i kedjebråk. Vid samma tillfälle visade jag, hvilket vigtigt in- 

 flytande ifrågavarande sakförhållande utöfvar på konvergensen 

 af vissa, i störingstheorien förekommande serier, h varigenom det- 

 samma naturligtvis måste beaktas vid undersökningar rörande 

 himlakropparnas kinematik. Men föreliggande frågas beskaffenhet 

 är dock sådan, att densamma äfven i och för sig förtjenar att 

 utredas; och då den förut meddelade undersökningen egentligen 

 blott afsåg att belysa den sidan, som berör de antydda seriernas 

 konvergens, synes en något mer i detalj gående behandling ej 

 vara utan intresse. Dels af denna orsak, dels emedan de redan 

 meddelade satserna i visst afseende ej voro fullt strängt formu- 

 lerade, har jag upptagit frågan till förnyad undersökning, dervid 

 i det följande anförda resultat trädde i dagen. 



Vi antaga ett antal alldeles godtyckligt valda irrationela 

 tal vara utvecklade i kedjebråk af formen: 



," 



1 



«o + 



') Beteckuingen afviker något från den, som användes i februariuppsatsen. 



