350 GYLDÉN, UTVECKL. AF IRRATIONELA DECIMALBRÅK I KEDJEBRÅK. 



samt beteckna hela antalet härledda a-värden med H. Vidare 

 beteckna vi antalet ettor, som förekomma bland dessa «-värden, 

 med h x , antalet tvåor med h 2 , o. s. v., så att : 



H = ä, + h 2 + • • • 



Sedan i den föregående uppsatsen blifvit visadt, att o-vär- 

 dena icke förekomma huru som helst utan i enlighet med en 

 viss lag, hvars princip åtminstone approximatift kunde anges, 

 förelägga vi oss nu den uppgift att söka bestämma det antal 

 ettor, tvåor, o. s. v., som sannolikt förekomma bland ett gifvet 

 antal a-värden, eller med andra ord att bestämma beloppen af 

 h x , h,,, ■ . • då H har ett bestämdt värde. 



Enligt livad i februariuppsatsen bevisades, angifves sanno- 

 likheten att något af de hela talen a n uppnår värdet a eller 

 något högre medelst uttrycket: 



(1 + a)» 



a + o 



der: 

 och 



O = \'2 1 = 0,4 14 21 



1 + V2 



(1 + o)9 = g = 1,20711 .. ., 



hvilket uttryck bör förstås sålunda att detsamma, multipliceradt 

 med H, anger summan af alla a-värden, som äro större än a, 

 och halfva antalet a- värden af just detta belopp. Man har så- 

 ledes: 



1 + V'2 1 



ti = -h a + h a+ i + • • • 



2(« + o) 2 



eller, om man betecknar: 



ß a + 2ß tt+1 + 2ß a+2 + ■ ■ ■ = 



a + o 

 I denna likhet insätta vi a + 1 i stället för a samt er- 



hålla : 



