352 GYLDÉN, UTVECKL. AF IRRATIONELA DECIMALBRÅK I KEDJEBRÅK. 



ß. 2 — 0,08001 

 ß z = 0,04 131 



Vidare befunnos: 



ßs + ßi ~ 0,0 6 635 

 ß\ + ßö — 0,0418.6 

 ßh + ßf> = 0,0287 9 

 ß 6 + ß 7 = 0,02 103 

 ßr + ß& = 0,01603 



+ 



0,01263 



/? 4 = 0,02504 

 ß 5 = 0,01682 

 ß 6 = 0,01 197 

 ß 7 = 0,00906 

 ß s =- 0,00697 

 ß 9 =0,00566 

 ß i0 = 0,00454 

 ßu= 0,00387 



ß 9 + ßi = 0,01020 

 &0 + ftl = 0,00841 



Vid bestämningen af /? 2 kunna ofvanstående formler ej an- 

 vändas, och orsaken härtill är den, att medelvärdet af serien 



v m — i j- 



s ttj + 1 



+ 



771+2* 771 + 3 



nämligen 



1 V2 



allt för mycket strider emot antagandet: 



#771 + 1 — i 



Vi finna emellertid ganska lätt en annan utväg att be- 

 stämma /? 2 ,1 hvilken beror derpå att det sannolika värdet af « 

 är 2. I följd häraf måste nämligen nedanstående likhet ega rum: 



A + \ß* = \ß* + A + Ä + • -\ 



l 



hvilken ger oss: 



2(2 + a) ' 



ß\ + «A = 0,20735 



Med stöd af ofvan angifna värde för ß 2 erhålles häraf: 



ß-y = 0,167 13 



Ehuru beräkningen af /3-värdena ganska lätt och säkert kan 

 utföras med stöd af ofvan anförda formler, är det dock ej utan 



