ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 8, N:0 6. 353 



intresse att uppsöka en formel, som independent anger värdet 

 af ß a . Då i allmänhet ingen synnerligen stor noggranhet afses, 

 utan vigten fastmer bör läggas derpå, att resultatet blir möjli- 

 gast enkelt, kan man gå till väga på följande sätt: 



Tänker man sig ofvanstående formler gälla icke allenast då 

 a erhåller värdet af något helt tal, utan för h vilket a-värde som 

 helst, så har man denna likhet: 



1 



£«_4 + ßa+l = 1 Y\ 



ia + G — ^1 [cc + O+^J 



Men detta uttryck gäller äfven tillnärmelsevis för 2ß a ; man har 

 derföre : 



ßa = 



(a + o) 2 — t 



4 

 Enligt denna formel erhölls: 



ß s = 0,00709 

 ß 9 = 0,00566 

 ß\0= 0,00461 

 ßl\ = 0,00385 , 



hvilka resultat, med hänseende till här åsyftade ändamål, kunna 

 anses tillräckligt nära öfverensstämma med ofvan angifna. 



Sedan de med ß a betecknade qvantiteterna äro numeriskt 

 gifna, förefinnes ingen svårighet att ange fördelningen af de hela 

 talen inom antalet B. Om nu betraktelserna i det föregående äro 

 riktiga, så måste denna beräknade fördelning öfverensstämma 

 med den, som man finner då serier af verkligt förekommande a- 

 värden undersökas. Naturligtvis måste denna öfverensstämmelse 

 vara desto större ju större antalet «-värden är, hvilkas fördel- 

 ning man undersöker; men dessutom böra de irrationela tal, 

 genom hvilkas utveckling i kedjebråk a-värdena erhållas, kunna 

 anses såsom alldeles tillfälliga med hänseende till irrationalite- 

 tens speciella beskaffenhet. Det är alldeles icke svårt att upp- 

 skrifva ett decimalbråk af sådan natur, att fördelningen af dess 

 a-värden ingalunda öfverensstämmer med den theoretiska för- 



