356 GYLDÉN, UTVECKL. AF IRRATIONELA DECIMALBRAK I KEDJEBRAK. 



Medelvärdet af ett antal a-värden, hvilket vi skola beteckna 

 med A, erhålles tydligen ur formeln: 



E £ 



A = -yy \ ah, 



Man skulle nu visserligen kunrfa förmoda att A med växande 

 H skulle närma sig någon viss gräns, alldenstund man vet att 

 a har ett sannolikt värde, nämligen 2; men så är alldeles icke 

 händelsen. Qvantiteten A närmar sig icke någon bestämd gräns 

 utan växer utöfver alla gränser med H. 



Vill man ät ofvan anförda, i sjelfva verket en mekanisk 

 operation angifvande formel gifva en analytisk form, så bör först 

 och främst erinras derom, att i så fall bör summationen ut- 

 sträckas från a = 1 till ett värde a = to, för hvars uppnående 



sannolikheten är -jy- Detta vilkor uttryckes medelst likheten: 



h w + 2A W+1 + 2Å w+2 + ... = 1, 

 eller: 



(1 + ]/2)H 



CO + o 



1, 



hvarur befinnes: 



= (1 + l'2)# 



För att kunna använda det independenta uttrycket för ß„, 



sedan förhållandet -^r blifvit ersatt medelst: 

 ti 



(1 + ][2)ß a , 

 bör a ej hafva något allt för litet värde. Jag sätter derföre: 



A = (1 + V2)_(ft + 2ß 2 + Sß 3 + 43,) 

 1 



+ (1 +V2)V- 



'L-^. 



Om vi bortlemna a bredvid a, som ej är mindre än 5, samt 



likaledes lemna j åsido, så erhåller man den approximativa 

 formeln : 



