368 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EQV. I N-KROPPARS PROBLEMET. 



3. Af (1) härledas följande två eqvationer: 

 W + r,B + tC = , 



(2) 



V ) \§A" + rjB" + lC" = , 



hvilka vi förutsätta distinkta. Då vi för korthetens skull sätta 



il = B'C"—C'B", 



(3) lm = C'A" —A'C", 



\n = A'B" — BA", 



så fås af (2) följande uttryck på radius vektors riktningskosiner: 



Cos a _ Cos b _ Cos c _ 1 



( ) ~T~ ~nT ~ ~V~ ~ [p + m 2 + n 2}V2 ' 



hvilka således, under den gjorda förutsättningen, äro uttryckta 

 i de första och andra derivatorna af areornas funktioner. 



4. Om vi sätta (1) under formen [jfr 1(44)]: 



[- dt\$]~ q dt\Cosa)~ ' 



så visar detta system med stöd af (3) och (4), att koordinater- 

 nas qvadrater äro rationela funktioner af de första, andra och 

 tredje derivatorna af areornas funktioner. Radius vektor q be- 

 stämmes omedelbart af (5) såsom uttryckt genom någon af 



qvoterna _, ^ 7 , _, - eller _ ' . 

 Cos b Cos c Cos a 



5. Om a, b, t utmärka longituder definierade genom eqva- 

 tionerna 



(6) tg..= £-^. tg» = | = i, tgc = f = ™ 



rj m i, n 5 l 



så antager systemet (5) följande form: 



(7)' v i^ = A' Cos 2 a, C 2 4^ = ^Cos 2 b, i 2 ^ = 6"Cos 2 c, 

 dt ~dt - dt 



