ÖFVERS1GT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 6. 369 



hvilka eqvationer visa, att för växande longituder måste deri- 

 vatorna A', B', C vara positiva, då tiden t växer obegränsadt, 

 och tvärtom. Radii vektores för ytorna A, B, C uttryckas ome- 

 delbart enligt (6) och (7) genom de respektive qvoterna ' , 



Cos A 



r b 



~ s , , 7= såsom funktioner af areornas första, andra och 



<Jos b Cos c 



tredje derivator. 



6. Då banplanet är bestämdt såsom innehållande radius 

 vektor q och den motsvarande tangenten till banan, så bestäm- 

 mas riktningskosinerna för banplanets axel genom de två rät- 

 vinklighetsvilkoren : 



f£Cosa + rfCößß + £008./= 0, 

 |d| Cos a 4- drj Cos ß + d£ Cos y = , 

 hvadan fås 



/Q . Cos a Cos /? Cos y 1 



( " -naX—Uri = U%—ldZ = £fy — ^ = P' 



då nämligen 



P* = (^ — ftfy) 2 + (£d| — §rfL) 2 + (£<fy — ^£) 2 = 



() 2 (^ 2 + ^ 2 + dt 2 ) — ( ( >d{)) 2 



eller, som är detsamma, 



(10) P = Q*dd , 



der dB utmärker differentialen af den af radius vektors enhet 

 beskrifna bågen (radius vektors indikatris) och P sjelf dubbla 

 differentialen af den af radius vektor beskrifna ytan. 



Systemet (9) kan nu sättas under formen 



.,,. Cos a _ Cos ß _ Cos y _ 1 



' ' ~Ä~~^~ ~C~ = (A" 2 + B'°- + C" 2 )V2 ' 



hvarigenom således riktningskosinerna för banplanets axel är o 

 uttryckta i de första derivatorna af areornas funktioner. 



7. Af eqvationerna (8) härledes genom differentiation 

 (12) §d Cos a + r t d Cos ß + Cd Cos 7 = 0, 



