ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 6. 371 



Vi anmärka i enlighet med II n:r 5 såsom en väsentlig egenskap 

 hos dessa eqvationer, att de äro homogena med afseende på ko- 

 ordinaterna £ r , rj r , 'C,., d. v. s. de lida ingen förändring, om dessa 

 koordinater ersättas af produkterna toB r , torj r , iot r -> för to = kon- 

 stant. 



Genom att successivt derivera den första eqvationen (13) 

 med afseende på t, multiplicera denna eqvation och derivations- 

 resultaten med särskilda konstanter k ,...k m och addera pro- 

 dukterna fås i enlighet med III n:r 5 följande generela .differen- 

 tialeqvation, för p r och q r utmärkande konstanter och m ett 

 tillsvidare obestämdt tal, 



(14) 2j^k m -j- + • • • ^-^ .+ k A r + p r t + q r ) = , 



r = l 



der uttycket inom parentesen ersätter A r i den första eqvationen 

 (13). Häraf framgår således, att bland möjliga värden på A r 

 är just det inom parentesen gifna värdet. Vi kunna alltså sätta 

 följande lineära dijferentialeqvation af mite ordningen med kon- 

 stanta koefficienter: 



(15) K~~ + ■■■ h'~ + h A >+p,-t + <J r = A r (r=l,2,. ..,#); 



Vi anmärka om venstra ledet i (15), att detsamma, insatt i 

 stället för A r i första eqvationen (13) för ett visst värde på r, 

 bevarar som sig bör denna eqvation homogen. 



Den generela lösningen af difterentialeqvationen (15) antar, 

 som bekant, följande form: 



■V ^ m 



(16) A r = y I}?}* + K r t + T r (r = 1 , 2, . . . , N) , 



der JL r l \ . . . L r m \ K r , T r utmärka konstanter samt ?, 1 ,...X m 

 rötterna, reela eller komplexa, till den till (15) hörande karak- 

 teristiska eqvationen, hvilka rötter vi förutsätta olika. Om vi 

 i första eqvationen (13) ersätta A r med högra ledet i (16) och 

 verkställa två integrationer, så framstå K r och T r såsom integra- 

 tionskonstanter, då deremot L r , . . . L r m) och X x , . . . X m utgöra 



