372 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EQv . I N-KROPPARS PROBLEMET. 



parametrar. Högra ledet i (16) är nu underkastadt vilkoret att 

 vara reelt. Om vi derför sätta, för f^, g u , t u , f^, g u , v'p och 

 flit 9 fi-> V utmärkande konstanter, 



E fl = //** • Sin (g /x t — x^) , 

 O 7 ) Fp = /^-Sin(<^-z^), 



[Gp = trP* ■ Sin (g'pt — t'ji) , 

 der vi benämna E^, F„, (? w element, så föreskrifver detta vilkor, 

 att arean A r i (16) äfvensom areorna B r och C r såsom härledda 

 på analogt sätt ur de två senare eqvationerna (13), måste an- 

 taga följande allmänna form: 



U r =-VPÄ + K r t + T r \ 



(18) [Br=y Py% + K r t + r r \(;r--=l,2;...,N), 



I T? I 



i ° r = }^ l)G ' 1 + K,:t + n i 



derP^\ P'^\ P ( - lt) utmärka konstanter och der K r , K, K r 

 r' r ' likasom K r , r r utmärka integrationskonstanter och der slut- 

 ligen summationen verkställes med (i som löpande index till ett 

 tills vidare obestämdt antal termer. 



I systemet (18) ha vi alltså uttryckt areorna såsom lineära 

 funktioner af elementen och tiden. 



Anm. För det fall, att det gåfves lika rötter l till den till (15) 

 hörande karakteristiska eqvationen, inträdde endast den förändringen 

 i areornas funktioner (18), att konstanterna P , P ' , P *" komme 

 att på ett motsvarande sätt ersättas af hela rationela polynom. Detta 

 fall uteslutes från vår närvarande undersökning. 



10. Den allmänna formen af elementet E^ i (17) förut- 

 sätter ett komplext rotpar 



U ± ^ /zrT ^ 



hos den till (15) hörande karakteristiska eqvationen; för de en- 

 skilda fallen g H = eller /„ = fås de motsvarande enskilda 

 formerna af elementet E„: 



