ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 88, N:0 6. 373 



(19) Ef, = e f S , 



(20) E u = Sin (c/ fl t — v ) , 



i livilken sista formel den cirkuläret Sinus kan ersättas af den 

 hyperboliska Sinus. 



Då rötterna till den nämda karakteristiska eqvationen, hvil- 

 ken har helt och hållet indeterminerade koefficienter, kunna all- 

 mänligen anses såsom sinsemellan inkommensurabla, så äro ele- 

 menten att anse såsom irreduktibla, d. v. s. att två element icke 

 kunna på ett rationelt sätt uttryckas det ena i det andra eller 

 i ett gemensamt tredje. 



Analogt gäller om elementen F fl och G^. 



Systemet (13), då deri införas areornas funktioner (18), 

 förutsätter, för att identiskt satisfieras oberoende af t, följande 

 lineära relationer mellan koefficienterna P ( / l \ . . . , Pj°, P'W, . . . , P'<f\ 



"(/<) 



m N , 



7=1 



(21) 



[Y'<n.P'r = 0\(u = h2,...), 



r=I 

 r=l 



der det löpande index f.i afser alla termer, som innehålla elemen- 

 ten i (18). 



11. De tre systemen (21) innehålla ett lika antal med af- 

 seende på massorna lineära eqvationer. Om vi låta qvoterna af 



massorna 



rnjy. 



') 



föreställa obekanta qvantiteter, sa er- 



fordras i det första af dessa tre system (xV — 1) eqvationer för 

 att bestämma dessa (N — 1) obekanta, då koefficienterna 

 P^ , . . . , P] N " l) (r = 1 , 2, . . . , /V) framstå såsom sinsemellan 

 oberoende. Detsamma gäller om de (N — 1) eqvationerna i 

 hvartdera af de andra två systemen (21) och deras koefficienter. 

 Låta vi deremot index f.i i (21) löpa till högre värden än (N — 1), 



