374 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EQ.V. I N-KROPPARS PROBLEMET. 



så bli koefficienterna inom h varje system icke längre af hvar- 

 andra oberoende. Vi kunna således uttala den satsen, att om 

 det i (18) gifves (N — 1) element E x , . . ., Ey—i, så äro deras 

 koefficienter i de samtliga areorna A 1 ,...,A Y sinsemellan obe- 

 roende; detsamma gäller om elementen F l ,..., F N ^ x och G 1 ,..., 6r jV _i 

 med deras respektive koefficienter i de samtliga areorna B i ,...,B N 

 och C\ , . . . , Cy . 



12. Hvarje term innehållande ett element i en areas funk- 

 tion (18) innebär en afvikelse från lagen om areans proportio- 

 nalitet mot tiden. På grund af den kännedom vi nu vunnit om 

 areornas funktioner kunna vi uttala följande satser: 



I. Inom hvart och ett af de tre systemen (21) utgör hvarje 

 eqvation en jämnvigtseqvation mellan de N massorna och de N 

 motsvarande koefficienterna af samma index \i som häf stångsarmar. 



II. Tidsintervallet mellan två på hvarandra följande noll- 

 ställen hos en term af en viss index f.i i areornas funktioner (18) 

 är konstant och lika för alla N kropparne samt uttrijckes med 



7 ,. 7T 71 71 



respektive — , — - , — . 



g^ ga g? 



Tidsintervallet blir oändligt, då elementet uttryckes genom 

 den enskilda formen (19), samt rent imaginärt, då elementet ut- 

 tryckes genom den hyperboliska Sinus, således i båda fallen icke 

 existerande. 



III. Om de N massorna äro samtliga positiva (attraktiva) 

 eller samtliga negativa (repulsiva), så måste på grund af (21) 

 ett element af hvilken index som helst förekomma med negativ 

 koefficient i någon area. 



Af denna sista sats följer, att, om areornas första derivator 

 för något t äro positiva, så kan ett elements första derivata i 

 jämförelse med de öfriga elementens första derivator icke växa 

 öfver all gräns, utan att enligt (7) den motsvarande longituden 

 måste öfvergå från växande till aftagande. 



IV. Koordinaternas qvadrater äro på grund af n:r 4 och 

 (18) rationela funktioner af elementens första, andra och tredje 

 derivator, men icke af tiden explicite. 



