ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 6. 375 



Anm. Om i (14) den tecknade derivationen utföres på summan 

 inom parentesen under förutsättning, att k m , ...,k 2 äro godtyckliga 



analytiska funktioner af t samt fc och -y- konstanter, så fås ett re- 

 sultat, som kan bildas genom att multiplicera första eqvationen (13) 

 och dess derivator med lämpliga qvantiteter samt addera produkterna, 

 hvadan den lineära differentialeqvationen (15) eger bestånd äfven under 

 denna allmännaste betydelse. Genom att eliminera t mellan diffe- 

 rentialeqvationen (15), på detta sätt bildad, och dess derivator fås ett 

 eliminationsresultat, som, för att uppfylla vilkoret att bevara första 

 eqvationen (13) homogen, måste ha form af en lineär differentialeqva- 

 tion med antingen konstanta koefficienter eller ock med koefficienter, 

 som äro homogena funktioner, af dimensionen 0, af derivatorna. Det 

 förra alternativet leder till en Solution af formen (16), det senare 

 alternativet uteslutes från vår undersökning. Med uteslutning af detta 

 senare alternativ äfvensom af det i n:o 9 anm. angifna fallet framstår 

 således systemet (18) såsom det allmännaste uttrycket på areornas funk- 

 tioner. 



Ooi integrationskonstanterna i den absoluta rörelsen. 



13. De 3N areornas funktioner (18) innehålla 6A 7 integra- 

 tionskonstanter, 



\K r , r r \ 



(22) l Kr, T r (V=l,2,...,iV), 



\K r , r r ] 



hvilka enligt n:r 9 erhållits genom dubbel integration af syste- 

 met (13) efter införande af uttrycken (18) på de 3A 7 areorna. 

 Då de tre jämnvigtseqvationerna 



m r '% r = > m r rj r = y m r L r = 



r = l r = l r = l 



ersätta 3 af de 3A 7 rörelseeqvationerna I (7), så följer, att af 

 de 6 A 7 integrationskonstanterna (22) endast 6(A 7 — 1) äro att 

 betrakta som oberoende 1 ). Det gäller nu att visa, det proble- 



') Riktigheten af denna sats finner man genom att addera de A T eqvationerna 

 i hvart och ett af de tre systemen I (7), då resultaten bli 



r=l r = l 7- = l 



vid hvilkas integration de sex framträdande integrationskonstanterna på grund 

 af jämnvigtseqvationerna (23) försvinna. 



