378 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EQY. I N-KKOPPARS PROBLEMET. 



Anm. 1. Det fall, då riktningen af banplanets axel är konstant, 

 hvilket icke inbegripes i ofvan angifna lösning, innehålles deremot i 

 den lösning, som enligt II framgår genom införande af integrerande 

 substitutioner, hvarvid i öfverensstämmelse med I n:r 6 anm. till dessa 

 snbstitutioner II (6) böra adderas de respektive termerna j/(B rs )d(x rs ) 2 , 

 ff(R rs )d(y rs ) 2 , ff(Rrs)d(z rs ) 2 , af hvilka differentialeqvationerna I (20) 

 äro oberoende. Dessa differentialeqvationer bevaras derför fortfarande 

 homogena efter införande af dessa nya substitutioner, hvilken analy- 

 tisk funktion f(B rs ) än må beteckna. Med dessa nya substitutioner 

 lösas äfven de af Lagrange anmärkta fallen af trekroppars problemet. 



Anm. 2. Rörelseeqvationerna I (7) samt lefvande krafts inte- 

 gralen I (17) jämte differentiationsresultaten af lefvande krafts inte- 

 gralerna I (16), då deri införas koordinaterna uttryckta i areornas 

 funktioner, antaga form af algebraiska funktioner af elementens de- 

 rivator. Då qvadraterna af såväl koordinaternas derivator som af ko- 

 ordinaterna sjelfva äro rationela funktioner af elementens derivator, 

 så kunna nyssnämda algebraiska funktioner bringas till en summa 

 af en rationel och en irrationel del eller ock af endast rationela delar. 

 Rörelseeqvationerna och de af dem härledda eqvationerna, bragta till 

 rationela eqvationer mellan elementens derivator, som ensamt variabla, 

 eller mellan exponentialuttryck af formen e M , e'-^, . . ., för /, X x , . . . 

 utmärkande konstanter, hvilka eqvatiouer böra identiskt satisfieras obe- 

 roende af t, utgöra den grund, hvarpå den vidare lösningen af pro- 

 blemet kommer att stödja sig vid behandlingen af frågan om de irre- 

 duktibla elementens antal, samt om bestämningen af de i problemet 

 ingående konstanterna. 



