421 



Öfversigt af KoDgl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1888. N:o 7. 

 Stockholm. 



Om några definita integraler. 

 Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 12 September 1888.] 



I. I x = fe-* x2 sin qxdx. 



o 



På denna integral finnas i Bierens de Haan's arbeten tre 

 olika värden, "alla uttryckta genom fakulteter, hvilka jag dock 

 utbytt mot gamma-funktioner, emedan dessa synas vanligare än 

 de förra. I sina anciennes tables (Amsterdam 1858) har han 

 en af Legendre framstäld formel, genom hvilken man lätt er- 

 håller 



I, = fi-~ sm qxdx = - ^ r ! I -I (1) 



v= 



I sin Exposé (sid. 490) gifver B. D. H. ett värde på 



e~ y2 sin p'y dy, som, om man deri gör y = x\p, />' = -4, leder till 

 o Vp 



j iq (- iynv + 2) q ™ 



men uti nouvelles tables (Amsterdam 1867) finner man (sid. 385) 



q (-1)>T(f + 2) f^x 



1 ~ D n> + 3) ' p*+i • w 



Här hafva vi alltså tre olika, värden, af hvilka blott ett kan 

 vara riktigt, och skola undersöka, huru härmed förhåller sig. 



