422 LINDMAN, OM NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



Huru Legendre fått den af honom gifna formeln, är mig 

 obekant, men sannolikt har han satt 



S(— \y'q 2v+1 x 2r+1 

 / 2(1+1) • 



Då man så gör, befinnes 



Ji ~ ö / 2(, + i) y x ■*> 



v = v 7 ° 



men enligt Tab. 114 N:o 9 (Ane. Tab.) är 



P-V-^^^ili, (4) 



samt följaktligen 



/, 



,_ 2Ö 



(— l)'T(r+l) g*.* 1 



rS!(ii + 1) ' p v+l 



som öfverensstämmer med (1). 



På dylikt sätt har B. D. H. fått (2), men har dervid satt 



l v+1 /i 

 (4) = y+1 och på detta sätt fått (>> + 2) ,,+1 /i i nämnarn, hvilket 



P 



alltså är falskt och tillika oriktigt deruti, att det då bort stå 



(v + 2Y'k Formeln (3) . har samma fel, men derjemte det, att 

 faktorn i saknas. 



Ehuru af det nu anförda framgår, att endast form. (1) är 

 riktig, må integralen äfven på ett annat sätt sökas. Om man 

 differentierar i afseende på q, befinnes 



— ± = ]xe~ px cos ax ax. 

 dq { 



Genom att integrera delvis, finner man 



xe.-P* 2 cos qxdx = = — cos qx — ^-J e ~ px2 sm q^dx 



samt, då gränserna införas, 



dj 1= \__ql 1 

 dq 2p 2p 





