424 LINDMAN, OM NÅGRA PEFINITA INTEGRALER. 



II. X, = fir(x + p)dx. 



o 



I Öfversigt af Kongl. Vet— Akad:s Förhandlingar för år 1856 



har Lektor E. G. Björling lemnat en synnerligen omsorgsfull 



och god härledning af denna integrals värde under förutsättning 



att p är ett helt tal. Man kan då fråga, om formeln saknar 



giltighet, i händelse att p icke är helt tal. För att utröna 



detta vill jag ånyo härleda integralen efter en metod 1 ) hos Bie- 



rens de Haan, som sjelf använder den för att bestämma 

 i 



jlF(x)dx. Likväl synes det mig vara bättre att först söka 



o 



i 



1 = fir(x + \)dx, 

 o 



i hvilken derivatan aldrig blir oändlig mellan gränserna, ej heller 



för någondera af dem. Insattes 1 — x i stället för x, så blir 



i 



I=fir(2 — x)dx 



o 



och genom addition fås 

 i 



27 = ftr(x + 1) T(2 — x)dx . 



o 



Emedan man har 



ir(x + 1) r(2 — x) = u + i(i — x) + ir(x)r(\ — x) 



= lx + 1(1 — x) + In, — l sin nx 



befinnes 



i i i 



21 = Jlxdx + Jl(l — x)dx + In — Jl sin nxdx. 



Nu är 



Jlxdx = — 1 ; jl( l—x)dx = — l 



2 2 



Il sin nxdx = - Il sin ydy = — 12; 



"i n J n 



') Exposé, Amsterdam 1862, sid. 2G5. 



