ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1888, N:0 7. 425 



till följd deraf blir 



I=\l2n — \. (6) 



På grund af en känd egenskap hos Gamma-funktionen är 



ir(.v +p) = l{x + p — 1) + l(x + p — 2) + • • • + l(x + 1) 



+ II (x + 1) (A) 



samt följaktligen 



v=p—l 1 



I 2 = Qfl( x +p — v)dx + ~l2n — 1 . 



Med lätthet finner man 

 i 



Jl(x +p — v)dx = (p + 1 — v) l(p + 1 — »■) — (p — i»)|(p — j/) — 1 



o 



samt 



v = p — 1 y=p — 1 



^2 ^ S(> + 1— »XP + 1— ^)-g(p-l^(p-v)-p-+^27T. 



v = l r=l 



Om man i den senare summan insätter i Ii stället för r, 



befinnes 



>Q(i> + l— v)l(p+ l — v)— Q(p + l—v)l(p + l — y)=plp 

 v = 1 y = 2 



samt slutligen 



I 2 = -I27i+plp—p. (7) 



Att j? äfven kan vara = följer deraf att man har r(x + 1) 

 = xf(x), alltså 



ir(x) = ir(x + \) — ix 



samt 



i i i 



Jir{as)das = Jll\x + \)dx~Jlxdx 



o 



= — 1 + \l2 n + 1 = ±i2n , 

 hvilket ock fås, om man i (7) gör p = 0. 





