428 



LINDMAN, OM NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



I dessa formler multiplicerar man med dy och integrerar 

 den förra mellan och a, den senare mellan och 1 — a. Utan 

 svårighet finner man 



a 



jlrcydy = a\ln + la — 1] ; 

 o 



a 



\l\~dy = (1 + a)l(l + a) + (1 — a)l{\ — a) \ 



o 



1 — « 



jlnydy = (1 — a)\ln + 1(1 — a) — 1] ; 



o 



1 — a 



\l]^-dy = (2.— o) «(2 — a) + ala. 



o 



Genom en af mig framstäld formel 1 ) erhålles 



TT 



a 2 



l sin 7n/cfo/ = — Jl sin laxdx == a? sin 0:71 //(2a) 



jl sin 7n/dy = — - J£ sin 2(1 — a)zdz = (1 — a)£ sii 



sm ajr 



o 



TT, 



Då dessa värden vederbörligen införas, befinnes 



la = -kIti + ala — g — ^£ sin <m ^(l + a)l(l + a) 



a) ~H{2(\-a)). 



+ J(2 — a)l(2 — a) + ~H(2a) + ?ü ^#(2(1 — a)) 



+ etc. 

 Men enligt en af mig annorstädes 1 ) framstäld formel (sid. 7). 



1 ) Nova Acta Reg. Soc. scient. Upsaliensis, seriei III:iae, Vol. IX, Ups. 1874, 

 D'une fonction transcendente. 



