433 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1888. N:o 7. 



Stockholm. 



De BERNOULLi'ska talens och funktionernas teori, 

 baserad på ett system af funktionaleqvationer. 



Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 12 September 1888 genom G. Mittag-Leffler.] 



§ 1. 



Såsom inledning till teorien för de BERNOULLi'ska talen 

 och funktionerna uppställa vi följande problem. 



Problem. Att bilda en oändlig grupp af funktioner af en 

 variabel z 



(1) <p(z, 0), q>{z, 1), <f(z, 2), <f>(z, 3) . . . , 



som ha de egenskaperna, att för 



m = 0, 1, 2, 3, . . . 

 eqvationerna 



(2) cp"(z, m + 1) = (f'(z, m), 



(3) v(«,0) = 0, 



(4) ^(0, m) = 



satisfieras för alla värden på z. 



För lösningen af detta problem förfara vi på följande sätt. 

 Af eqv. (2) erhålles för ra> 0, om vi integrera i afseende på z, 



(5) (p'(z, m + 1) = rf(z, m) + B(m), 



der integrationskonstanten B{iti) är en af z oberoende qvantitet. 

 Sätta vi här m = 0, så erhålles enligt eqv. (3) 



(6) cp'(Zi 1) = .0(0) 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1888. Arg. 45. N:o 7. 2 



